Messages

Tak tu je skupina A(to hore je B)
priklady:
1.   Pre sustavu nelinearnych rovnic x^2+2*x+y^2-3=0 ; x-y^2+1=0 urcte pocet jej reanych rieseni a uskutocnite 1 krok Neutonovej metody z bodu x(0)=0,5
2.   Lichobeznikovou metodou vypocitajte integral  0 ∫ 1 1/(5*x+4)dx pre n=10 a odhadnite chybu
                                             0             pre x<-5
3.   Dana je funkcia F(x)={  a*x+b     pre -5< x < 2      }
                                             1             pre x > 2
Urcte:
a.   Pre ake hodnoty a,b z R je F(x) distribucnou funkciou nahodnej premennej X
b.   hustotu pravdepodobnosti f(x)
c.   Pravdepodobnost P(-2 < X < 2)
d.   Strednu hodnotu E(x)

4.   Bola namerana koncentracia istej chem. latky v rostoku [%] s tymyto vysledkami: 31 32 35 41 33 37 36 38 35 43. Na hladine vyznamnosti alfa =0,05 testujte hypotezu H0: μ=37 proti H1: μ≠37 za predpokladu, ze vyberovy subor ma normalne rozdelenie.

Teoria:

1.   Uved Bayessov vzorec a vysvetli vyznam jednotliv. Symbolov
2.   Uved vlastnosti hustoty pravdepodobnosti f(x) nahodnej premennej X
3.   Definuj norm. nahodnu premennu X
4.   Definuj poissonovo rozdelenie pravdepodobnosti
5.   Uved rekurentny vzorec pre numericke riesenie nelinearnej rovnice f(x)=0 pomocou Newtonej metody , podmienka pre startovaci bo x0 a vzorec pre odhad presnosti
6.   Vseobecne vzorec pre Lagrangerov polynom t.j vypisat ho z tabulky a zistit kolkeho je stupna (bola tabulka: 

x   x0 x1 x2
y   y0 y1 y2 )
   
7.   Uved Cauchy ulohu a rekurentny vzorec pre jej numericke riesenie pomocou
Eulerovej metody.

plus kruzkovacie otazky 
       

Ak vie niekto teoriu aka bola nech da vediet -:)

Toto je priklad co bol na 1 termine z PR:
K sustave , ktorej stavovy opis je

q(t)=Aq(t)+bu(t), y(t)=cT*q(t)+d(t)

A=[1   1
     -8 -3 ]
b=[0
      1]
CT=[4 2]
d=0
Urcte:
a.   diskretny stavovy opis pre periodu vzorkovania delta t =0,15s
b.   vektor zosilnenia riadenia kT aby korene charakteristickeho polynomu uzavreteho reg. obvodu boli z1=1,4 , z2=0,2. 

Bude to makacka....:-)

Halo ludia mam otazky zo ZAR co boli na skuske z minulohe roka.
A tu ich mate:

1.skuska

1.) x''(t)+3x'(t)+2x(t)=y(t)
    vyriesit cez parc. zlomky, a vypocitat vp(t) a vi(t)
2.) Fs(s)=1/(1+s)(1+10s)
    Fr(s)=1/s
    a cez hurwitza zistit stabilitu, a potom vypocitat Ti regulator
3.) 1/(1+s)(1+3s)
    vyriesit cez bobeovu charakterisiku
4.) Fs(s)=100/0,15s^2+s   
    PI reg.,cez naslima pri 1%

Teoria:
1.) Spetnovezobne
2.) Pricinna naslednot
3.) Metoda korenovych trajektorii
4.) Nelin. Sys

2.skuska
1.) bolo riesit DR cez laplasa x''(t)-3x'(t)+2x(t)=3e^2t
2.) určit stabilitu cez nyquista 1/((1+s)(1+1,5s))
3.) neviem co bolo si mal urcene Fs=1/(s^2+5s+3) PD regulator a koren -3 bezzviskove delenie si pouyil
4.) cez naslina s 3% preregulovanim 25/(0,1s^2+1.2s+2)

teoria:
1.) spetnovez. obvod
2.) dvojkapacitny obvod
3.) nelin. sys
4.) kriticke a kriterialne

3.skuska

Priklady
1. diferencialna rovnica  , =>  F(s)=1/(3s^2+4s+1) 
   a) obrazovy prenos
   b) impulzna char.
   c) prenosova char.

2. blokova schema obsahovala dva bloky v serii, nakresit bodeove charkteristiky (amlitudova,fazova)

3. rovnica  a6.s^6+a5.s^5+ ... + a0.s^0=0  , kde a6 az a0 boly cisla , mal si urcit stabilitu systemu popisaneho touto rovnicou.  Nato sa hodila metoda ROUTH-SCHUR

4. bol zadany prenos a pomocou metody GRAHAM-LATHROP si  mal vypocitat hodnotu PI rgulatora
Teroria
1. ulohy dynamickych systemov?
2. PI clanok
3. navrh regulacneho obvodu
4. nyquistova metoda vysetrovania stability

4.skuska

Priklady
1. DR
2. korenove trajektorie
3. nyquist char. alebo nichols
4. bezozvyskove delenie PI   -1+-i

Teoria
1. 1.kapacitne vystupne obvody
2. Reg. obvody


5.skuska

Priklady
1.Vypocitajte a znazornite dobu prietahu, dobu nabehu, dobu prechodu, suradnice inflexneho bodu a
utcte rovnicu dotycnice k prechodovrj charakteristike v inflexnom bode, ak je zadany konecny
tvar riesenia diferencialnej rovnice pre u(t)=1(t) pri t>0.

   v(t)=1/6*(1-3*e*exp(-t)+3*e*exp(-2t)-e*exp(-3t)).

2. Pomocou Routh-Schurovho kriteria vysetrite stbilitu reg. obvodu, ktoreho char. rovnica ma tvar

   a5a5+ a4a4+ a3a3+ a2a2+ a1a1+ a0a0=0

a tieto hodnoty koeficientov

a5=10-3; a4=3 * 10-2; a3=0,25; a2=1; a1=10; a0=60

3. Ulohou je navrhnut vhodny regulator tak, aby trvala reg. odchylka bola nulova a aby
dominantna dvojica korenov bpla -2 +_ I, ak prenos sustavy je dany v tvare
Fs(s)=1/(s^2+5s+8) 

4. Ulohou je navrhnit parameter PD reg. v zlozkovom tvare, ak prenos sustavy je dany
v tvare Fs(s)=1/(8s^3+12s^2+6s+1)  , pomocou metody Naslin, pri max. prerugulovani 

Teoria:

vysetrovanie stabiliti cez najquista
korenove trajektorie
algebra prenosov
globalne akostne kriteria

hi